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title: 公考图形推理 - 线段专题理论
description: 公考图形推理 - 线段专题理论
keywords: 公考, 图形推理, 线段专题理论
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import Image from "next/image";

# 图形推理 - 线段专题理论

## 1. 曲线直线问题

** 常常会以很多轴对称图形误导考生的思路，需要注意**

### 1.1 曲线直线数量问题

**计算图片中曲线和直线的数量（计算和、差，或构成数列），然后得出答案。**

**例1：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/b86dbae3-49cc-492d-9950-49b176b55dbf_image.webp"
  alt="数量"
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/>

**解析：**
简单计算曲线直线数量
第一幅图片中有1条直线，第二幅图片中有2条直线，第三幅图片中有3条直线，第四幅图片中有4条直线。因此，答案是5条直线，选择B。

> **Tips**
> 1. 数量关系可能为等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、质数数列、斐波那契数列等。
> 2. 曲线和直线之间可能需要先进行运算，例如相加、相减、相乘、相除等。

### 1.2 曲线直线位置关系

**观察图片中曲线和直线的位置关系，例如是否相交、相离、相切、相离等。**

**例1：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/fc628517-ffe2-4e66-95e2-e6060b084dab_image.webp"
  alt="相切"
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/>

**解析：**
有圆和直线，考虑二者间的位置关系，第一幅图中直线和圆相离，第二幅图中直线和圆相切，第三幅图中直线和圆相交，且有一个交点，故选D

> **Tips**


### 1.3 曲线直线构成

**观察图形中的曲线和直线的构成。**

**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/2261e6f9-b14d-40cc-8113-dc225028a352_image.webp"
  alt="相切"
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  height={300}
/>

**解析：**
考虑对称轴，封闭区域的划分都不成立，判断内部的直角数目也不构成规律，
考虑图形的曲线和直线构成，发现第一张图全是直线，第二章图全是曲线，第三张图既有曲线又有直线
故选择D

**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/44ff7333-0339-4b70-8830-c732c1a41727_image.webp"
  alt="相切"
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/>

**解析：**
考虑图形是否全由直线或者曲线构成选择B
考虑是否构成封闭区域没有合适的选项

**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/0ce26e3f-333c-4c2a-9944-abc8feab27eb_image.webp"
  alt="相切"
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  height={300}
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**解析：**
考虑曲线和直线的构成和面的数量

### 1.4 曲线直线交点数

**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/e960a88c-8d8b-4c00-a737-a43a8644d26b_image.webp"
  alt="相切"
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/>

**解析：**
题目中无明显对称和一笔画关系，且都是由曲线和直线构成，考虑
1. 直线曲线数量关系
2. 曲线直线交点/切点数（内部交点，曲面交点，交点总数等）
3. 曲线直线面积关系
观察计算后发现的曲直交点数均为3，故答案选D

**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/32b1eb39-a2db-440b-b662-90ef6b9ed7f3_image.webp"
  alt="相切"
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/>

**解析：**
图形中交点/顶点的数量依次为3，4，5，6，？
故选择A


### 1.5 曲线直线交点运算
**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/52090046-ac5a-419c-817b-d7c42904cabd_image.webp"
  alt="相切"
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**解析：**
题干图形均有圆形外框，且内部线条交叉明显，优先考虑数框上/框内交点。
题干图形框上交点数依次为0、1、2、？、4，框内交点数依次为1、2、3、？、3，框上交点数和
框内交点数作差的绝对值均为1，只有C项符合。


## 2. 特殊线段问题

### 2.1 平行线问题

**观察图片中是否有平行线，平行线数量是否构成数列。**

**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/d11797cb-4101-4c7f-81ba-cd87f396090f_image.webp"
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**题型特点：**
图形都是直线图形（不存在曲线），且图形中的线段存在明显平行关系。

**解题思路：**
观察图片中是否有平行线，平行线数量是否构成数列。
第一幅图中一组平行线，第二幅图中两组平行线，第三幅图中三组平行线，故选择C。


**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/2c8f9395-f6b2-4257-94db-46b383e7c311_image.webp"
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/>


**解题思路：**
图①②⑤首尾两段线相互垂直，图③④⑥首尾两段线相互平行，即图①②⑤为一组，图③④⑥为一组。


> **Tips**
> 1. 平行线数量可能为等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、质数数列、斐波那契数列等。
> 2. 平行线之间可能需要先进行运算，例如相加、相减、相乘、相除等。

### 2.2 延伸线问题

**例1：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/30558d83-12f6-42f8-8500-abd1db207ea4_image.webp"
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**题型特点：**
图形存在圆和直线，且圆和直线之间存在延伸关系（相切，相离，相加，相互包含等）。

**解题思路：**
1,4,5的圆和直线相切，2,3,6为相交

> **Tips**


### 2.3 横线竖线问题

**例1：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/59b5433a-f163-42f0-9cce-51fc1fee82a5_image.webp"
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**题型特点：**
汉字问题几个典型的考点：计算横线竖线数量，计算笔画数，计算封闭区域数等。

**解题思路：**
图片中1,2,6三个汉字的横线数量为4；3,4,5汉字的横线数量为6。

> **Tips**
> 1. 横线竖线数量可能为等差数列、等比数列等数列关系
> 2. 汉字问题可以多考虑封闭区域数，笔画数等其他关系。


**例2：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/59b5433a-f163-42f0-9cce-51fc1fee82a5_image.webp"
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**解题思路：**
1. 当图形中存在三条及其以上的平行线时，不太可能考察平行线问题，容易出现歧义
2. 当图形中有多个“十”字时（例如第二行第三列），不太可能为一笔画问题，需要的笔画太多
3. 图形都不对称，不考虑对称问题
4. 通过排除法发现应该为横线竖线问题，计算横线竖向数量，返现都是3横2竖或者4横3竖，成一定规律排布故选A


> **Tips**
> 1. **当图形中存在三条及其以上的平行线时，不太可能考察平行线问题，容易出现歧义**
> 2. **当图形中有多个“十”字时（例如第二行第三列），不太可能为一笔画问题，需要的笔画太多**
> 3. **图形都不对称，不考虑对称问题**

## 3.对称（非常重要）
> 对称问题通常考察的知识点比较广泛和普遍，包括但不限于：
> 1. 轴对称图形
> 2. 中心对称图形
> 3. **对称轴的数量**
> 4. **对称轴的方向**
> 5. **对称轴要素(点线面)**
> 6. **对称轴的平移**
> 7. 对称轴的缩放
> 8. 对称轴的旋转
> 9. ...

### 3.1 对称轴数量问题
**例1：**

<Image
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**题型特点：**
图形有明显的对称首先考虑对称关系。

**解题思路：**
图形中多为对称图形，首先考虑对称2,3,4为轴对称图形，其余非对称图形

> **Tips**
> 1. 对称的时候不能仅仅关注形状，也需要考虑图形中的**阴影和线条**是否对称。

### 3.2 对称要素问题
**例2：**

<Image
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**解题思路：**
画出对称轴，发现不是考察对称轴数量和方向，考虑对称要素，1,2,5对称要素为点，3,4,6对称要素为面

> **Tips**
> 1. 思考顺序：对称轴数量 > 对称轴方向 > 对称轴要素 > 对称轴平移 > 对称轴缩放 > 对称轴旋转。

**例3：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/45a8f5ee-b161-42cc-b896-3d6e31b73c74_image.webp"
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**解题思路：**
画出对称轴，发现不是考察对称轴数量和方向，考虑对称要素，1,5,6对称轴过3个面，2,3,4对称轴过1个面



### 3.3 黑白块问题
**例4：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/1f3edcdf-6681-46d2-85a4-d9351fff9c07_image.webp"
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**解题思路：**
黑白块问题考虑，黑色区域和白色区域的面积，对称关系等，画出白色区域的对称轴显旋转关系，故选A

> **Tips**
> 1. 黑白块问题考虑，黑色区域和白色区域的面积，对称关系等。

## 4.一笔画（非常重要）
> 一笔画的图像非常有意思，基本为看一眼不是对称不是纯直线纯圆形，外轮廓非常不规则，且点和线连接比较紧密就要首先考虑一笔画。

**例1：**

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**题型特点：**


**解题思路：**
先考虑对称未发现明显规律，考虑一笔画，发现图形都需要两笔才能画出来，故选B。

> **Tips**
> 1. 一笔画中不能走回头路，即不能重复经过同一条线。
> 2. 一笔画中**先画外轮廓**，再画内部线条。

**例2：**

<Image
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**题型特点：**


**解题思路：**
先考虑对称未发现明显规律，考虑一笔画，发现图形都需要两笔才能画出来，故选B。